GUÍA N° 9 CIENCIAS

UNIDAD N° 4

EL ÁTOMO

EL ÁTOMO

Entre los primeros pensadores griegos se destacan Tales de Mileto y Anaxímenes, originarios de Mileto y conocidos como los “milesios”, quienes afirmaban que el principio de todo era agua y aire, Heráclito consideraba fundamental el fuego, y Empédocles consideraba fundamental sobre todo la tierra. Así se constituyó la teoría de los cuatro elementos, según la cual: tierra, aire, agua y fuego se combinaban para formar la materia.

Teoría atómica

En el siglo V a. de C. (antes de Cristo) Leucipo y discípulo de Demócrito, introdujeron el concepto de átomo como la partícula indivisible, para explicar la estructura de la materia. A Leucipo se le atribuye la idea básica de que la materia está formada por átomos, por eso es considerado el fundador de la escuela atomista. Sin embargo fue Demócrito quien consolidó la idea; según Demócrito, todos los átomos eran sólidos, indivisibles, indestructibles.

Evolución de los modelos atómicos

Para comprender la estructura del átomo ha sido necesario proponer modelos atómicos para describir cómo podrían estar organizadas las partículas subatómicas en el interior de los átomos.

Teoría atómica de Dalton (1766 -1844): el científico inglés John Dalton retomó las ideas acerca del átomo y las replanteó y en base a los resultados experimentales, se conocen la teoría atómica de Dalton, imaginó el átomo como una esfera dura y uniforme, sin carga y lo resume lo siguiente:

· La materia está formada por pequeñas partículas indivisibles llamadas: átomos.

· Las sustancias que tienen todos sus átomos iguales se llaman elementos.

· Las partículas formadas por varios átomos se llaman moléculas.

Modelo atómico de Joseph John Thompson (1856 -1940): Thompson propuso un modelo atómico que tomaba en cuenta la existencia del electrón, descubierto por él mismo. Su modelo planteaba que el átomo era una esfera de protones con carga positiva, con los electrones incrustados en ella, tal como trozos de chocolate están insertados en una galleta, también era conocido como "budín de pasas".

Modelo atómico de Ernest Rutherford (1871 -1937) demostró que los átomos no eran esferas sólidas indivisibles. Postuló que cada átomo tenía una zona central, densa, pequeña y con carga positiva, a la que llamó núcleo, también propuso que los electrones giraban en orbitas alrededor del núcleo, como lo hacen los planetas alrededor del sol

Modelo atómico de Niels Bohr (1885 -1962) Niels Bohr sugirió que el movimiento de los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas fijas de energía que se localizan a una determinada distancia fija del núcleo. Para Bohr los electrones juegan un papel muy importante dentro del átomo, son los responsables de los cambios químicos y de la liberación o absorción de energía.

Modelo atómico actual (Schrödinger y Heisenberg) el físico alemán Heisenberg, anunció el principio de la incertidumbre que indica la forma precisa de la posición y velocidad de un electrón. Todo esto contribuye a elaborar el modelo cuántico postulando lo siguiente:

· El núcleo, formado por protones y neutrones, ocupa la región central del átomo.

· Los electrones no giran en órbita definidas, sino que se mueven en orbitales o nubes electrónicas alrededor del núcleo.

Erwin Schrödinger físico austriaco, desarrolló un modelo matemático complejo de la concepción del átomo. A través de esta ecuación matemática, a la que llamó ecuación de onda describió la energía y el comportamiento de las partículas subatómicas.

Modelo atómico de Dalton

Modelo atómico de Thomson

Modelo atómico de Rutherford

Modelo atómico de Bohr

Estructura atómica

Un átomo está formado por dos partes diferenciadas: núcleo y corteza.

Núcleo: aquí se localizan los protones y neutrones. Los protones tienen carga positiva (p+) y los neutrones no poseen carga eléctrica, es decir, neutros y representa n°.

Corteza o envoltura: posee carga negativa (e-) los electrones se encuentran girando alrededor del núcleo formando órbitas elípticas.

Los electrones están distribuidos en:

· Niveles: representa áreas energéticas, entre más cerca se encuentre del núcleo, mayor será su energía.

· Subniveles: representa la forma de la órbita en que girará el electrón.

· Orbitales: representa la posición de dicha órbita.

· Spin: representa el giro del electrón.

Es decir, cada electrón gira alrededor del núcleo a una distancia determinada (nivel) en una órbita (subnivel), la cual posee los planos x, y o z del eje de coordenadas (orbital) y gira sobre su propio eje (spin)

Actividad

Elabore en su cuaderno el átomo de oxígeno, según el modelo de Bohr, utilizando pequeños círculos de papel bond de colores diferentes, un color para los protones, otro color para los neutrones y otro para los electrones. El átomo de oxígeno posee 8 protones, 8 neutrones y 8 electrones.

GUÍA N° 7 CIENCIAS

TIPOS DE ENERGÍA

Hay distintos tipos de energía, y entre ellas se encuentran: la energía cinética y la energía potencial elástica y energía gravitatoria.

La energía cinética puede cambiar a potencial y viceversa, pero el sistema nunca pierde energía “Si disminuye la energía cinética, aumenta la energía potencial y viceversa”

Energía cinética: está relacionado con el movimiento de los cuerpos. A mayor velocidad, mayor energía cinética.

Energía potencial elástica: se acumula de un sólido deformable al estirarse o comprimirse. A mayor deformación, mayor energía potencial elástica.

Energía potencial gravitatoria: depende de la posición con respecto a la superficie de la Tierra. A mayor altura, mayor energía potencial.

Energía Cinética

Es la que posee todo cuerpo en movimiento, en virtud a su velocidad. La velocidad cinética de un objeto de masa “m” que se mueve con velocidad “v” es:

La energía cinética, se mide en Joules ( J )

Por ejemplo, si un carrito de montaña rusa tiene una masa de 1000 Kg, y viaja a una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto vale su energía cinética?

Datos	Fórmula	Operación
m = 1000 Kg v = 50 m/s		K = ½ ( 1000 Kg ) ( 50 m/s ) ² K = 1 250 000 J

También, la energía es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Si aumenta la velocidad al doble, su energía cinética aumenta cuatro veces, si la velocidad aumenta al triple, la energía cinética aumenta nueve veces y así sucesivamente

Masa	Velocidad	Energía cinética	Observaciones
10 Kg	2 m/s	20 J
10 Kg	4 m/s	80 J	Si la velocidad se duplica, la energía se cuadriplica
10 Kg	6 m/s	180 J	Si la velocidad es 3 veces mayor, la energía cinética es 9 veces mayor

Energía potencial

Si un cuerpo está en reposo, también posee energía, la cual depende de su posición respecto a un sistema y se llama energía potencial (U), la energía potencial puede ser elástica, y depende del estiramiento o compresión del cuerpo, o gravitatoria, que depende de su posición respecto a la Tierra.

Energía potencial elástica

Un cuerpo elástico es aquel cuerpo deformable que recupera su forma y tamaño original después de deformarse. Los cuerpos elásticos también pueden acumular energía, y se pueden calcular así:

Por ejemplo: ¿Cuanta energía potencial elástica almacena un resorte, con constante elástica K = 500 N/m , si se le comprime 50 cm?

Datos	Fórmula	Operación
k = 500 N/ m x = 50 cm à 0.5 m Ee = ?		Ee = ½ ( 500 N/m ) ( 0.5m ) ² Ee = 62.5 J

El valor obtenido de 62.5 J para la energía acumulada por comprimir 50 cm de resorte, es el mismo valor de la energía que se acumula si se estira 50 cm el mismo resorte.

Energía potencial gravitatoria

Dependiendo de los fenómenos, a veces, los cuerpos almacenan energía, llamada potencial. Si un cuerpo almacena energía llamada energía potencial. Si un cuerpo almacena energía debida a la posición que ocupa con respecto a un nivel de referencia, y se puede calcular así:

Ejemplo: Calcular la energía potencial gravitatoria para un cuerpo de masa de 75 Kg que se encuentra a 12 m del suelo, el valor de la gravedad es (g= 9.8 m/s²)

Datos	Fórmula	Operación
m = 75 Kg h = 12 m g= 9.8 m/s² Ep = ?		Ep = ( 75 Kg ) (9.8 m/s² ) ( 12 m) Ep = 8820 J

Energía potencial y el trabajo

Cuando un objeto desciende desde cierta altura, el peso realiza trabajo sobre este, también cuando subimos un objeto, por ejemplo un deportista alza unas pesas, realiza trabajo sobre ellas, si el peso de las pesas es de 1000 N y el deportista ejerce una fuerza igual para subirlas a una altura de 2 metros, el trabajo realizado sobre las pesas es:

Trabajo = F x d

Trabajo = 1000 N x 2 m = 2000 J

Actividad:

Analiza ¿Cómo es la energía cinética si se cuadriplica la velocidad?

Resuelve: un carrito de 50 Kg de masa se mueve con una velocidad de 8 m/s, calcular:

a. La energía cinética

b. La altura que alcanzará cuando suba por una rampa sin rozamiento.

GUÍA N° 6 CIENCIAS

Unidad n°3

Materia y energía

MASA, PESO Y ENERGÍA

Muchas personas piensan que peso y masa son el mismo concepto, to cual es un error.

· El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra atrae a dicho cuerpo hacia su centro. El peso es una fuerza que tiene dirección vertical y sentido hacia el centro de la Tierra.

· La masa de un cuerpo es una propiedad característica del mismo, que está relacionada con el número y clase de las partículas que lo forman; por tanto, es una medida de la cantidad de materia. Se mide en kilogramos (Kg) y también en gramos (g), toneladas (ton), libras (lb), onzas (oz), etcétera.

En la Tierra, la masa y el peso de un objeto se relacionan de tal manera que un objeto de masa 10 kg pesa 98 N. Esto se debe a que el peso (p) es, producto de la masa (m) por la aceleración de la gravedad (g) y se calcula

P = m x g

La aceleración de la gravedad es aproximada mente 9.8 m/s', sin embargo, al alejarse de ella, la gravedad disminuye. Además, la masa se relaciona con la fuerza y la aceleración mediante la expresión:

Fuerza = masa x aceleración

Características de materia y energía

Todos los cuerpos en el Universo, personas, planetas, átomos, están formados por un componente común: materia.

Materia: Es todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio.

Masa: Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

Volumen: Es el espacio ocupado por la masa.

Cuerpo: Es una porción limitada de materia.

Materia y energía

El Universo, tal como se conoce, es el resultado de la interacción de la materia y la energía, donde la materia es la sustancia por la cual se constituye y la energía es lo que la impulsa; es decir, su motor. Para estudiar las interacciones entre materia y energía es necesario conocer las características de la materia, que pueden ser de dos tipos:

· Extensivas: Dependen de la cantidad de materia de un objeto, como la masa, el peso y el volumen.

· Intensivas: Son las que no dependen de la cantidad de materia que tiene un objeto y permanecen constantes. Entre estas se tienen la temperatura y el tiempo entre otras.

En el Sistema Internacional de unidades (SI), la energía se mide con una unidad llamada Joule (J).

Equivalencia masa-energía

Albert Einstein (1879-1955) estableció, en 1905, el principio de equivalencia masa-energía que se resumía con su famosa ecuación E = m.c² y que establecía una relación de enorme importancia entre la masa (m) y la energía (E).

De tal manera, que la energía podría convertirse en masa y la masa en energía.

Principio de la conservación de la masa-energía

La energía se encuentra en una constante transformación, pasando de unas formas a otras.

El principio de conservación de la energía indica que: “La energía no se crea ni se destruye; solo se transforma de unas formas en otras”

TIPOS DE ENERGÍA

La energía se manifiesta de diferentes formas en la naturaleza:

§ Energía hidráulica: es aquella que usa como fuente la fuerza del agua de ríos y lagos, para generar esta energía se deben construir represas.

§ Energía eólica: el movimiento de las masas de aire,

§ Energía nuclear: es la contenida en el núcleo de los elementos.

§ Energía atómica: las reacciones atómicas son una fuente de energía poderosa y se debe utilizar con precaución.

§ Energía de biomasa: es cualquier material orgánico que proviene de los seres vivos y puede producir energía.

Actividad

ü Elabora un listado con todas las actividades en las que utilizas energía eléctrica, desde el momento en que te levantas por la mañana, hasta que te vuelves a dormir, por la noche.

ü Investiga y escribe 2 formas de utilizar adecuadamente los diferentes tipos de energía.

____________________________________
______________
____________________

GUÍA N°5 DE CIENCIAS - 7° GRADO

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Dado que en la Ciencia se pueden encontrar cantidades muy grandes como la distancia de la Tierra al Sol: 149 597 870 700 m. el diámetro de la Tierra o cantidades muy pequeñas tales como como el tamaño promedio de una célula: 0.000 003 m, es necesario un sistema de escritura abreviada de cantidades que se le conoce como: notación científica.

La notación científica consiste en escribir las cantidades con una cifra entera seguida o no de cifras decimales y la potencia de diez adecuada:

Donde “a” : es la cantidad entera ; “n” es el número que se movió el punto decimal ; Si el punto decimal se mueve hacia la izquierda, se tiene un exponente positivo, y si se mueve a la derecha , se tiene un exponente negativo.

Ejemplo 1: el número 1 205 680 034 puede ser expresado como 1.2 x 10 ⁹

1205680034. El punto decimal se desplazó 9 espacios hacía la izquierda

Ejemplo 2 : el número 0.00000023, el punto decimal se desplaza 7 espacios hacia la derecha

0.00000023 por lo que queda 00000002.3

Luego el número se puede escribir como 2.3 x 10 ⁻⁷

Prefijos del SI ( Sistema Internacional)

Los científicos se han puesto de acuerdo para utilizar las unidades del Sistema Internacional, pero en ocasiones, tienen que expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Para facilitar la escritura y el manejo de números, se utilizan una serie de múltiplos y submúltiplos los más utilizados son los que se representan en la siguiente tabla

PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA

Las fases del agua

El agua es un líquido incoloro (sin color), inodoro (sin olor) e insípido (sin sabor) que hierve a 100°C a nivel del mar, se congela a 0° C y se encuentra en los tres estados: solido, líquido y gaseoso.

Además, es el componente fundamental de las soluciones biológicas, como un reactivo en el proceso de la fotosíntesis

Propiedades del agua

Existen algunas propiedades del agua que tiene que ver con su naturaleza, entre ellas tenemos la acción disolvente, la tensión superficial, la densidad del agua, el calor especifico, la elevada fuerza de cohesión, etc.

· Acción disolvente: es un líquido que más sustancias disuelve por ello es considera el disolvente natural.

· Tensión superficial: la tensión es muy alta, las moléculas están muy cohesionadas (unidas) por la acción de los puentes de hidrógeno.

· Densidad del agua: en estado líquido, el agua es más densa que en estado sólido. Por ello el hielo flota en el agua.

· Elevada fuerza de cohesión: las moléculas de agua fuertemente unidas, formando una estructura compacta que la convierte en un líquido casi incompresible (no se puede comprimir)

· Calor específico: es la cantidad que es necesario suministrarle a una unidad de sustancia para que se incremente la temperatura en una unidad.

· Alto calor de vaporización: para evaporar el agua es necesario romper los puentes de hidrógeno, de manera que las moléculas de agua absorban la energía para pasar de estado líquido a gaseoso.

PROPIEDADES FÍSICAS DE AIRE

Componentes del aire y proporciones

El aire es una mezcla gaseosa que forma la atmósfera de la Tierra. El aire se encuentra presente en todas partes, no se puede ver, oler, ni oír. Los componentes del aire pueden dividirse en constantes y variables.

Los componentes constantes del aire son alrededor de 78% de nitrógeno, 21% de oxígeno y el 1% restante se compone de gases como el dióxido de carbono, argón, neón, helio, hidrógeno, otros gases y vapor de agua.

Los componentes variables: son los demás gases y vapores característicos del aire. La composición del aire se muestra en la siguiente tabla:

El aire es muy importante para la vida en el planeta, porque:

Proporciona el oxígeno indispensable para poder respirar.
El dióxido de carbono es al base de la fotosíntesis.
El ozono sirve para filtrar la mayor parte de los rayos ultravioletas que provienen del sol

PROPIEDADES FÍSICAS DEL AIRE

De la atmósfera primitiva a la actual, hay un largo camino matizado por muy variados procesos

La atmósfera terrestre se divide en 4 capas de acurdo a la altitud, temperatura y composición del aire: Troposfera, estratosfera, mesosfera, termosfera y exosfera.

Algunas propiedades físicas son las siguientes:

· Es de menor peso que el agua.

· No tiene volumen definido

· Es un fluido transparente, incoloro, inodoro e insípido.

· Es un buen aislante térmico y eléctrico.

Además se tienen las siguientes características

Expansión
Contracción
Fluidez
Presión atmosférica

Actividad:

· Investiga, porqué muchos insectos pueden caminar tranquilamente sobre el agua sin hundirse. Explica porque pueden hacerlo.

· Investiga y explica cómo se generan las lluvias

· Elabora un mapa conceptual acerca de las propiedades físicas del aire.

GUÍA N° 4 DE CIENCIAS - 7° GRADO

SISTEMA MKS, CGS, INGLÉS Y SI

Desde sus orígenes, el ser humano ha empleado medidas de longitud, peso, capacidad, tiempo que, en principio, se basaron en la observación y experiencia. Así, para medir el tiempo utilizaron el sol; los sistemas de longitud derivaron de las dimensiones del cuerpo, pie, codo, palmo, o de las distancias que solían recorrer en un período de tiempo, pulgada, legua, milla.

Los sistemas de medidas se fueron perfeccionando gracias a los intercambios comerciales y al desarrollo de la escritura y numeración.

Aquellos rasgos que pueden ser medidos se denominan: magnitudes físicas; y pueden ser arbitrarias y estandarizadas; las medidas arbitrarias son aquellas como el palmo y la cuarta; y las medidas estandarizadas son las que se establecen por acuerdos internacionales.

Entre los principales sistemas están:

- Sistema MKS: mide la longitud en metros, la masa en kilogramos y el tiempo en segundos, su nombre se origina de las letras iniciales de estas tres medidas. (MKS) metros, kilogramos y segundos.

- Sistema CGS: mide la longitud en centímetros, la masa en gramos y el tiempo en segundos y también su nombre es referente a las unidades (CGS) centímetros, gramos y segundos.

- Sistema inglés: mide la longitud en pies, la masa en libras y el tiempo en segundos, y es usado en países de habla inglesa.

- El sistema internacional (SI): los científicos establecieron siete magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas.

Magnitudes fundamentales:

Magnitud	Unidad	Símbolo
Longitud	Metro	m
Masa	Kilogramo	Kg
Tiempo	Segundo	s
Temperatura	Kelvin	K
Cantidad de sustancia	Mol	mol
Intensidad de corriente	Amperio	A
Intensidad luminosa	Candela	cd

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

Para medir las cantidades de las distintas magnitudes se utilizan diferentes objetos cuyas características dependen de la magnitud y de la cantidad que se va a medir. Para medir longitudes, se pueden utilizar aparatos más precisos.

Instrumentos para medir masa

Instrumentos para medir tiempo

Instrumentos para medir temperatura

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Son todas aquellas que dan información acerca del valor de una medida y pueda leer con razonable seguridad la escala. Se detallan algunos ejemplos:

· Todos los dígitos del 1 al 9 son significativos, en la cantidad 0.243 tiene 3 cifras significativas: el 2,4 y 3

· El cero es significativo cuando se encuentra entre dos dígitos diferentes de cero; por ejemplo 309, 30.9 y 3.09 hay 3 cifras significativas porque el cero esta entre el número 3 y 9

· El cero colocado al final de la derecha del punto decimal se considera significativo; 568.0, 56.80 y 5.680 hay 4 cifras significativas.

· Los ceros a la izquierda de un número distinto a cero no son significativos; en las cantidades 0.3070 y 0.30700 hay 4 y 5 cifras significativamente respectivamente

· El cero usado después del punto decimal en una medida menor a la unidad; en las cantidades 0.456, 0.0456 y 0.00456 hay 3 cifras significativas, los ceros a la izquierda solo indican posición, no un valor.

Actividad:

Determine cuantas cifras significativas hay en las cantidades:

· 0.00341 __________________________________

· 0.0000005 ________________________________

· 1.0040 ___________________________________

· 200300 ___________________________________

· 65000 ____________________________________

Analiza y responde:

Según la biblia, Noé recibió instrucciones para construir un arca de 300 codos de largo, 50 codos de ancho y 30 codos de alto. El codo era una unidad de longitud basada en el largo del antebrazo e igual a la mitad de una yarda.

· ¿Qué otras partes del cuerpo se pueden utilizar como patrón para tomar medidas?

· ¿Por qué crees que dejaron de utilizar medidas basadas en medidas corporales?

______________________________________________

_____________

______________________________________________

GuÍA N° 3 CIENCIAS
Suma de vectores

Un vector es una cantidad que tiene una longitud (un número real no negativo), así como dirección (u orientación). Los vectores pueden ser representados en una, dos o tres dimensiones.

Consideremos un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas. La componente “x” (a la que denominaremos Ax) del vector A es la sombra que este último hace sobre el eje x; por otra parte, la componente “y” (a la que denominaremos Ay) del vector A es la sombra que este último hace sobre el eje y La suma vectorial de ambas componentes debe dar como resultado el vector A: Ax + Ay = A

Método del paralelogramo

El método del paralelogramo es un procedimiento gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores.

Primero se dibujan ambos vectores (a y b) a escala, con el punto de aplicación común.

Seguidamente, se completa un paralelogramo, dibujando dos segmentos paralelos a ellos.

El vector suma resultante (a+b) será la diagonal del paralelogramo con origen común a los dos vectores originales.

El método del paralelogramo se desarrolla en la página de suma de vectores.

La fórmula del módulo del vector resultante es:

Donde α es el ángulo que forman los vectores a y b.

Ejercicio

Dibujo de un ejemplo del paralelogramo para resolver el método del paralelogramo

Sean dos vectores en un plano, a = (1,2) y b = (3,0). ¿Cuál es el vector suma a+b?

Para utilizar el método del paralelogramo, se dibujan los vectores desde un mismo punto de origen. Después, se dibujan dos segmentos paralelos que empiezan donde finalizan los vectores a y b, formando un paralelogramo.

Como resultado, se obtendrá el vector suma a+b, que será la diagonal del paralelogramo con origen en el punto de aplicación de ambos vectores.

Método del polígono

El método del polígono, o también conocido como cabeza y cola, es un método que permite sumar vectores y consiste en colocar los vectores a sumar uno a continuación del otro, siempre la cabeza de un vector estará unida a la cola del siguiente; así, el vector resultante R̄ se traza uniendo la cola del primer vector con la cabeza del último vector.

Con este método, podemos sumar 2, 3 o más vectores. Recuerda que los vectores no son simples números, por ello, solo los podemos sumar empleando ciertos métodos, como el método del polígono.

método del polígono ejercicios resueltos

En la siguiente gráfica, podemos ver los pasos para encontrar el vector resultante R̄.

Ejemplo 1:

Encontrar el módulo de la resultante de los vectores Ā, B̄ y C̄.

Solución:

Primero vamos a calcular el vector resultante R̄, luego calcularemos su módulo.

Aplicamos el método del polígono, colocando los vectores uno a continuación del otro, siempre unidos mediante cabeza y cola.

El vector resultante R̄, se traza uniendo la cola del primero con la cabeza del último.

Finalmente, calculamos el módulo del vector resultante, es decir, el tamaño o longitud de este vector.

Finalmente, podemos ver que el módulo del vector resultante R̄, es de 7 u.

método-del-polígono-para-sumar-vectores-ejercicios-resueltos

Ejemplo 2:

Encontrar la resultante de los vectores Ā, B̄, C̄, D̄ y Ē.

Solución:

En este problema nos piden encontrar la resultante de los 5 vectores de la gráfica:

Aplicamos el método del polígono solamente con los vectores Ā, B̄, C̄ y D̄, estos se encuentran uno a continuación del otro, siempre unidos mediante cabeza y cola. El vector resultante o suma de estos 4 vectores, se traza uniendo la cola del primero con la cabeza del último. Pero en este problema, sucede algo muy interesante, pues nuestros 4 vectores, cuando son ubicados uno a continuación del otro, unidos siempre mediante cabeza y cola, forman un polígono cerrado, y además, verificamos que la cabeza del último coincide con la cola del primero.